만약, 분자가 f(1+h)-f(1) 이었다면, 미분 가능하지 않기 때문에 극한값이 존재하지 않는게 맞습니다.
하지만 이 문제의 경우 분자가 f(1+h)-f(1-h) 이기 때문에 x=1에서 미분 불가능 하지만 극한값은 존재하게 됩니다. h>0 인 경우와 h<0 인 경우, 즉 좌극한과 우극한을 비교해 보도록 합시다. i) h>0 인 경우 f(1+h)=|1+h-1|=h, f(1-h)=|1-h-1|=h 따라서 분자는 h-h=0 이 됩니다. 결국 lim_h->0 { 0/2h } 의 형태가 되므로 극한값은 0이 됩니다 ii) h<0 인 경우에도 마찬가지로 분자는 (-h)-(-h)=0 이 되므로 극한값은 0이 됩니다. i), ii) 에서 좌극한과 우극한이 모두 0 이므로 극한값은 0 이 됩니다.
하지만 이 문제의 경우 분자가 f(1+h)-f(1-h) 이기 때문에 x=1에서 미분 불가능 하지만 극한값은 존재하게 됩니다.
h>0 인 경우와 h<0 인 경우, 즉 좌극한과 우극한을 비교해 보도록 합시다.
i) h>0 인 경우 f(1+h)=|1+h-1|=h, f(1-h)=|1-h-1|=h 따라서 분자는 h-h=0 이 됩니다.
결국 lim_h->0 { 0/2h } 의 형태가 되므로 극한값은 0이 됩니다
ii) h<0 인 경우에도 마찬가지로 분자는 (-h)-(-h)=0 이 되므로 극한값은 0이 됩니다.
i), ii) 에서 좌극한과 우극한이 모두 0 이므로 극한값은 0 이 됩니다.