변 AB의 중점을 M이라 두면 대칭성에 의해 점 P는 변 BM 위에 있다고 가정할 수 있습니다. 이 때, 변 BP의 길이를 x라 놓으면 변 CP의 제곱은 CM^2 + MP^2 = 3/4*a^2 + (a/2 -x)^2이므로 BP^2 + CP^2 = 2*x^2 - a*x + a^2 = 2*(x-a/4)^2 + 7/8*a^2이 되어 점 P가 선분 BM의 중점일 때, 최소값은 7/8*a^2이 됨을 알 수 있습니다.
문제는 "왜 a^2이 아닌가"하는 것인데 BP^2 + CP^2 = BP^2 + PM^2 + CM^2 < BM^2 + CM^2 = a^2 이므로 a^2 보다 작아져야 함을 알 수 있습니다.
문제는 "왜 a^2이 아닌가"하는 것인데 BP^2 + CP^2 = BP^2 + PM^2 + CM^2 < BM^2 + CM^2 = a^2 이므로 a^2 보다 작아져야 함을 알 수 있습니다.