logx의 가수와 log1/x 의 가수가 같게되는
모든 x값들의 제곱의 합은?
답은 1/9 이라는데... 좀 풀어주세요
문제 레벨 | 고등수학(수능포함) |
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답변이 있어도 추가로 가능(3개까지 대글가능). 부실한 답변이나 명확한 답이 아닌 경우
수학 질문할때 수식때문에 고민되고, 의사전달이 잘 안되죠. 수식 간단하게 만드는 법
질문 100점/답변(댓글)200점/그림파일100점/조회5점/추천10점 부여/다양한 답변가능
퍼즐, 창의성, 논리학, 게임이론 등 향후 영재성판별검사 대비
[급공지]수학외 질문시 포인트 감점 및 경고조치 !!
질문 내용에 관련된 제목으로 기입 그렇지 않으면 삭제하겠습니다.
풀어주세요
8가 중간대비 유리수와 근사값 최다오답 문제 25에서요
수리셈이 수학에 도움이 될까?
경우의수
집합연산 문제 !
삼각형의 닮음
중2 기하내용입니다~
부등식 문제 영역 !!도와주세요!!
중3기하내용입니다
일대일대응 증명 / 극한 / 확률 / 수렴발산여부
A^3 =O이면 A^2=O 의 증명
명제와 조건 관련 질문입니다.
R,L 직렬회로에서 위상차를 알때 L값 구하는 방법을 알고 싶습니다.
무늬 만들기 조각 맞추는거 어려움
약분하는 법
풀어주세요
수2 미분 증명하기
원과 닮음 이용하는 문제요
무한급수 정오판별보기 질문이요`
KMO 1차 대비 기하(원주각 이용 문제)
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abcXYZ, 세종대왕,1234
abcXYZ, 세종대왕,1234
logx와 log(1/x)의 가수가 같으므로 logx - log(1/x)은 정수이다.
logx - log(1/x)=logx - logx-1=logx + logx=2logx
=2(n+a)=2n + 2a
2n은 정수이므로 2a가 정수다.
0<=2a<2 이므로,
2a=0 또는 2a=1 ===> a=0 또는 a=1/2
(1) a=0 인 경우
logx=n (0<x<1 이므로 n은 음의정수)
x=10n ====> x=10-1,10-2,10-3,10-4, ......
x2=10-2,10-4,10-6,10-8, ......
(2) a=1/2 인 경우
logx=n+1/2
즉, logx=-1+1/2, -2+1/2, -3+1/2, -4+1/2, .......
따라서, x=10-1/2, 10-3/2, 10-5/2, 10-7/2, ......
x2=10-1,10-3,10-5,10-7, .....
(1),(2)의 모든 x2의 합은
10-1+10-2+10-3+10-4+10-5+ .......
= 10-1/ ( 1 - 10-1) ( 공비가 10-1 이고 첫째항이 10-1 인 무한등비급수)
= 1/9