1. 1-1/2+1/2-2/3+2/3-3/4+3/4+...
2. 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+...
둘다 수렴인가요 ?..
1번은 발산아닌가요 ???.
인터넷에서 극한 정오문제 다운받아푸는데
답이 애매해서 .,.
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일단 1.은 윗분의 말씀대로 진동이면서 발산이 맞습니다.
그런데 1과 -1를 진동하는게 아니라 1과 0에서 진동하는거 같네요.
2번의 경우 n->∞ 일때 a_n->0 이므로 ∑a_n 이 수렴한다고 하기 보다는 (이러하지 못한 예는 많이 있죠... a_n=1/n 같이...)
고등학교 수준에서는
이 커짐에 따라 ∑a_n 값의 변화가 1,1/2,1,2/3,1,3/4,1,4/5,1,5/6 이렇게 1에 점점 가까워 지므로 수렴한다고 하는게 적당할 것 같습니다. -
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1. S2n =1-1/2+1/2-2/3+2/3-3/4+3/4-4/5+4/5-...- (n-1)/n+(n-1)/n-n/(n+1)
=1-n/(n+1)
S2n-1=1-1/2+1/2-2/3+2/3-3/4+3/4-4/5+4/5-...- (n-1)/n+(n-1)/n
=1
따라서, n 이 무한대로 갈때 S2n=0 이고, S2n-1=1 이다.그러므로 발산(진동)한다.
2. S2n-1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-...-1/(n-1)+1/(n-1) -1/n+1/n
=1
S2n =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-...- 1/(n-1)+1/(n-1) -1/n+1/n-1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
따라서, n 이 무한대로 갈때 S2n-1=1 ,S2n=1 이므로 이 무한급수는 1 로 수렴한다.
1번은 절댓값이 1→0.5→0.666→0.75→0.8 로 시작은 1이였지만 그이후 0.5부터는 점점1에가까워지죠
그러면 나중에가면 1과 -1 을 왔다갔다거리니깐 진동이되서 발산이라고 할수있겠죠..
진동이 발산인지 수렴인지는 헷갈리네요,.. ㅠㅠ
maybe,,,,,