x3+ax2+2x-1, x3+bx2+1의 최대공약수가 이차식일 때, a,b의 값을 구하여라.
라는 문제좀 알려주세요
개념원리 확인체크 문제인데요
답지에
두 다항식의 합,차 속에 최대공약수가 포함되어있다.
(1) 두 다항식을 더하면
2x^3+(a+b)x^2+2x=x{2x^2+(a+b)x+2}
(2) 두 다항식을 빼변
(a-b)x^2+2x-2
그런데 문제의 조건에서 최대공약수는 이차식이므로
2x^2+(a+b)x+2=k{(a-b)x^2+2x-2}
k(a-b)=2, 2k=a+b, -2k=2
따라서 k=-1
따라서 a=-2, b=0
이렇게 되어있습니다.밑줄친 부분이 이해가 안가요
가르쳐 주세요~