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중등수학
2006.11.16 09:57

함수 문제 좀 풀어주세요

조회 수 2122 추천 수 73 댓글 2
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in_ok.gif<< 다음 양식에 맞게 질문을 입력해주세요. >>

① 질문내용은 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?


② 질문내용이 몇학년에 해당되나요?


③ 질문내용의 난이도가 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요?

1.중등수학
2.3학년
3. 경시

문제 = 함수 F: R->R 가 f(x)+ f(1-x)=7 과 x+f(x/3)=1/2 f(x) 를 만족할때


           f(1/9) 의 값은?        (R은 실수 전체의 집합이다.)





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  • ?
    관리자 2008.04.11 15:58
    x=0이면 0+f(0)= 1/2 f(0) 그래서 f(0)=0
    x=1이면 f(1)+f(0)=7 그래서 f(0)=7
    x=1/2이면 f(1/2)+f(1/2)=7 그래서 f(1/2)=7/2가 됩니다.

    이런식으로 접근하면 될 것 같네요.
  • ?
    강춘모 2008.04.11 15:58
    x+f(x/3)=1/2*f(x) .....(1) 에서 x->3x를 대입하여 다시 정리하면
    f(x)=1/2*f(3x)-3x
    f(1/9)=1/2*f(1/3)-1/3
    f(1/3)=1/2*f(1)-1
    (1)식에서 x=0을 대입하면 0+f(0)=1/2*f(0) 이므로 f(0)=0
    f(x)+f(1-x)=7 이므로 f(0)+f(1)=7
    따라서 f(1)=7
    그러므로 f(1/3)=5/2
    f(1/9)=11/12

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