일차방정식 문제입니다.
어느 산의 정상 부근에는 두 산장 A,B가 있다. 갑,을 두사람이 서로 다른 속력으로 각각 두 산장 A,B에서 출발하여
반대편 산장을 향해 일정한 속력으로 달린다. 두 사람이 처음 만났을 때, 갑과 산장 A 사이의 거리는 500m였다.
두 사람은 각각 반대편의 산장에 도착한 후, 즉시 반대편을 향해 달렸다. 두 사람이 두번째로 만났을 때,
갑과 산장 B 사이의 거리는 300m였다. 이 때, 두 산장 A,B 사이의 거리를 구하여라.
문제 풀이 좀 부탁드립니다.
삼각형 두 변의 길이를 알 때 사이각 구하기
두 산장 A, B 사이의 거리를 구하여라.
어느 산의 정상 부근에는 두 산장 A, B가 있다.
두 산장 A, B 사이의 거리를 L(m)라 합니다.
갑, 을 두 사람이 서로 다른 속력으로 각각 두 산장 A, B에서 출발하여 반대편 산장을 향해 일정한 속력으로 달린다.
갑의 속도를 x (m/s), 을의 속도를 y (m/s)라고 하며 서로 다른 속력이라 했으므로 x ≠ y.
두 사람이 처음 만났을 때, 갑과 산장 A사이의 거리는 500m였다.
A----------------------L-------------------------B
==500m===>갑
을<====(L - 500)m======
갑과 산장 A사이의 거리가 500m라면
을과 산장 B사이의 거리는 L - 500 m입니다.
갑과 을이 만날때까지 달린 시간이 같음을 이용하여 식을 세우면
500 / x = ( L - 500) / y ----------------------------- ①
두 사람은 각각 반대편의 산장에 도착한 후, 즉시 반대편을 향해 달렸다.
두 사람이 두번째로 만났을 때, 갑과 산장 B 사이의 거리는 300m 였다.
A----------------------L-------------------------B
==============L===============
갑<=300m=
==============L===============
======( L - 300 ) m======>을
갑과 산장 B사이의 거리가 300m라면
을과 산장 A사이의 거리는 L - 300 m입니다.
갑과 을이 만날때까지 달린 시간이 같음을 이용하여 식을 세우면
(L+300) / x = ( L + L - 300) / y
( (L+300) / x = (2 L - 300) / y ------------------------------ ②
위에서 세운 ①, ②의 식을 이용하여 식을 풀면 된다.
① : 500 / x = ( L - 500) / y
500 x + 500 y = xL
② : ( (L+300) / x = (2 L - 300) / y
300 x + 300 y = 2xL - y
300x + 300y = 2xL - y
-3 (500x + 500y = xL )
-----------------------------------------------
-1200x -1200y = -xL -yL
1200(x + y ) = (x+y)L
x와 y는 양수 이므로
L = 1200
따라서 산장 A, B 두 사이의 거리는 1200m
더 간단한 풀이가 있는데 이렇게 푼건지는.. 잘 모르겠네요 ㅠㅠ