in_ok.gif<< 다음 양식에 맞게 질문을 입력해주세요. >>
① 질문내용은 초등수학/중등수학/고교수학 어디에 해당하나요?고교수학
② 질문내용이 몇학년에 해당되나요?3학년
③ 질문내용의 난이도가 경시/수행평가/기본 개념중 어디에 해당하나요?기본개념?
곡선 y=x4+ax3+bx2은 x좌표가 각각 1,-2인 점 P,Q에서 직선 PQ에 접하여 있다.
이 곡선과 직선 PQ로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라
미분하면 y'=4x^3 +3ax^2 +2bx가 되고 방정식 4x^3 +3ax^2 +2bx=0의 근은 1,-2가 된다.
물론 3차이므로 근이 3개가 되는데 방정식을 보면 x=0임을 쉽게 알수 있다.
즉 4x^2 +3ax +2b=0의 근이 1,-2이므로 근과 계수와 관계를 이용하여 -1=-(3a)/4 즉 a=4/3
-2=2b/4 이므로 b=-4
준식은 y=x^4 + 4/3 x^3 -4x^2이 된다.
이를 적분하면 됩니다.
int (x^4 + 4/3 x^3 -4x^2)-PQ dx (x=-2에서 x=1까지)
PQ는 쉽게 구할수 있다. (1,*),(-2,$)를 구하여 직선의 방정식을 구하면 됩니다.