Ⅰ. 정수론

소수의 성질, 부정방정식, 합동식의 성질, 나머지의 성질

◎꼭 알아두어야 할 내용들

(1) 정수의 성질과 합동식의 개념

①약수, 배수, 소수(메르센, 페르마, 쌍둥이), 배수판정법, 나눗셈 정리

②소인수분해의 유일성, 양의약수의 개수와 양의 약수의 총합

③유클리드의 호제법, 최대공약수의 성질

④합동식의 정의와 기본성질

⑤페르마의 작은 정리, 오일러의 정리, 중국인의 나머지 정리, 윌슨의 정리

⑥정수의 분할

⑦기수법, 완전제곱수의 성질

(2)산술함수의 성질

①오일러의 φ-함수

②최대정수함수(가우스함수)정의 및 성질, p-지수의 성질

(3)부정방정식의 해법

①인수분해나 식의 변형

②잉여계

③무한강하법

④고차부정방정식

Ⅱ. 대수(함수 및 부등식)

방정식의 근과 계수와의 관계, 함수방정식, 부등식, 삼각함수

◎꼭 알아두어야 할 내용들

(1)고차방정식과 특수방정식

①근과 계수와의 관계

②대칭식, 교대식

③번분수, 부분분수화, 가비의 리

(2)함수방정식

①정수값을 가진 다항식

②함수와 그 그래프

③변형, 대체, 치환

④미정계수법, 코시법, 수학적 귀납법

(3)부등식

①제곱근 멱-산술-기하-조화평균 부등식

②코시-슈바르쯔 부등식

③슈어 부등식, 젠센의 부등식, 헬더의 부등식, 민코우스키의 부등식

④재배열 부등식

⑤쳬비셰프 부등식

(4)삼각함수

①사인, 코사인, 탄젠트의 덧셈정리

②2배각 공식, 반각 공식

③삼각함수의 합성

④곱을 합 또는 차로 고치는 공식

⑤합 또는 차를 곱으로 고치는 공식

Ⅲ. 기하

삼각형의 성질, 원의 성질, 도형의 넓이와 길이

◎꼭 알아두어야 할 내용들

(1)삼각형의 성질

①삼각형의 오심

②피타고라스의 정리, 삼각형의 중점연결정리

③체바의 정리, 메네라우스의 정리

④파푸스의 중선정리, 스튜워드의 정리

⑤반 아우벨의 정리, 몰리의 정리, 에르도스-모델의 정리

⑥나폴레옹의 삼각형, 수족삼각형

(2)원의 성질

①원주각의 성질, 원에 내접하는 사각형의 성질, 네 점이 한 원위에 있을 조건

②방멱의 정리, 브리양손의 정리

③톨레미의 정리, 심슨의 정리

④오일러의 정리

⑤듀란드의 문제, 카르노의 정리, 브라마굽타의 문제, 뫼비우스의 문제, 오일러의 9점원

⑥데자르그의 정리, 파스칼의 정리, 나비의 정리

(3)도형의 넓이와 길이

①사인 정리, 코사인 정리

②일정한 값에 대한 문제, 등적변형(평행이동, 회전, 경상), 파그나노의 문제

③덮어씌우기 문제

④공점선(오일러의 직선), 공선점(뉴톤의 정리, 파스칼의 정리), 공원점

⑤존재성문제(수학적 귀납법, 귀류법), 염색문제, 구조성과 극단성, 삼각형의 넓이공식 7개

⑥바리논의 정리, 포이어바흐의정리

Ⅳ. 조합

순열과 조합, 포함과 배제의 원리, 비둘기 집의 원리

◎꼭 알아두어야 할 내용들

(1)순열과 조합

①합의 원칙과 곱의 원칙, 순열과 조합

②같은 것을 포함한 경우의 순열, 중복순열과 중복조합

(2)포함과 배제의 원리, 대칭성 원리와 극단성 원리

①집합의 분할과 대응원리

 

(3)비둘기 집의 원리

(4)분할과 분배, 블록문제, 제2종의 스터얼링 수

 

Ⅴ. 기타

 

◎꼭 알아두어야 할 내용들

점화수열, 수열의 성질

(1)점화수열

①부동점 방법

②특성근법, 소거법

(2)수열의 성질

①유계성, 단조성, 주기성

②법주기수열

③피보나치 수열

출처 : 네이버